हमारी शताब्दी में यह माना जाने लगा है कि मेसोअमेरिका की संस्कृतियों में खगोलीय, कैलेंड्रिकल और गणितीय ज्ञान था।
कुछ लोगों ने इस अंतिम पहलू का विश्लेषण किया है, और 1992 तक, जब मॉन्टेरी गणितज्ञ ओलीवरियो सेंचेज ने मेक्सिका लोगों के ज्यामितीय ज्ञान पर अध्ययन शुरू किया, तो इस अनुशासन के बारे में कुछ भी नहीं पता था। वर्तमान में, तीन पूर्व-हिस्पैनिक स्मारकों का ज्यामितीय रूप से विश्लेषण किया गया है और निष्कर्ष आश्चर्यजनक हैं: केवल तीन मूर्तियों वाले मोनोलिथ में, मेक्सिका के लोग 20 पक्षों तक सभी नियमित बहुभुजों के निर्माण को हल करने में कामयाब रहे (नॉनसेकेडैगन के अपवाद के साथ), यहां तक कि अभाज्य संख्या भी। पक्षों की, उल्लेखनीय सन्निकटन के साथ। इसके अलावा, उन्होंने सर्कल के उप-विभाजनों की एक भीड़ बनाने के लिए विशिष्ट कोणों की त्रिज्या और छिद्रण को सरलता से हल किया और ज्यामिति में सबसे जटिल समस्याओं में से एक के समाधान को संबोधित करने के लिए बाएं संकेतक: सर्कल के वर्ग।
हमें याद रखना चाहिए कि मिस्रवासी, चाल्डियन, यूनानी और रोमन पहले और अरब बाद में, एक उच्च सांस्कृतिक स्तर पर पहुंच गए और उन्हें गणित और ज्यामिति का जनक माना जाता है। ज्योमेट्री की विशिष्ट चुनौतियों को पुरातनता के उन उच्च संस्कृतियों के गणितज्ञों द्वारा निपटाया गया और उनकी विजय पीढ़ी से पीढ़ी तक, शहर से शहर और शताब्दी से सदी तक, जब तक वे हम तक नहीं पहुंचे। तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में, यूक्लिड ने शासक और कम्पास के एकमात्र संसाधन के साथ विभिन्न बहुभुजों के साथ नियमित बहुभुज के निर्माण जैसे ज्यामिति समस्याओं की योजना और समाधान के लिए मापदंडों की स्थापना की। और, यूक्लिड के बाद से, तीन समस्याएं हैं जिन्होंने ज्यामिति और गणित के महान गुरुओं की सरलता पर कब्जा कर लिया है: एक क्यूब का दोहराव (एक क्यूब के किनारे का निर्माण, जिसकी मात्रा किसी दिए गए क्यूब से दोगुनी है), कोण की त्रिज्या (किसी दिए गए कोण के एक तिहाई के बराबर कोण का निर्माण) और y वृत्त को वर्ग बनाना (एक वर्ग का निर्माण जिसकी सतह किसी दिए गए वृत्त के बराबर है)। अंत में, हमारे युग की उन्नीसवीं शताब्दी में और "प्रिंस ऑफ मैथमेटिक्स", कार्ल फ्राइडेरिच गॉस के हस्तक्षेप के माध्यम से, शासक और कम्पास के एकमात्र संसाधन के साथ इन तीन समस्याओं में से किसी को हल करने की निश्चित असंभवता।
पूर्व-हिसात्मक आंतरिक क्षमता
निशान अभी भी पूर्व-हिस्पैनिक लोगों के मानव और सामाजिक गुणवत्ता के बारे में प्रबल होते हैं क्योंकि वे विजेता, तपस्वी और क्रांतिकारियों द्वारा व्यक्त की गई अवहेलना करने वाले विचारों के बोझ के रूप में होते हैं जो उन्हें मनुष्यों के बर्बर, सोडोमाइट्स, नरभक्षी और बलिदानकर्ता मानते थे। सौभाग्य से, दुर्गम जंगल और पहाड़ों ने स्टेले, लिंटल्स और मूर्तियों से भरे शहरी केंद्रों की रक्षा की, जो कि तकनीकी और कलात्मक और वैज्ञानिक मूल्यांकन के लिए समय और मानवीय परिस्थितियों के परिवर्तन ने हमारी पहुंच के भीतर रखा है। इसके अलावा, ऐसे कोड दिखाई दिए हैं जो विनाश से बच गए थे और आश्चर्यजनक रूप से नक्काशीदार महापाषाण, सच्चे पत्थर के विश्वकोश (अभी भी अधिकांश भाग के लिए अनिर्दिष्ट), जो संभवतः हार के आसन्न होने से पहले पूर्व-हिस्पैनिक लोगों द्वारा दफन किए गए थे और अब एक हैं विरासत जिसे हम प्राप्त करने के लिए भाग्यशाली हैं।
पिछले 200 वर्षों में, पूर्व-हिस्पैनिक संस्कृतियों के दुर्जेय अवशेष दिखाई दिए हैं, जिन्होंने इन लोगों के वास्तविक बौद्धिक दायरे के दृष्टिकोण का प्रयास किया है। 13 अगस्त, 1790 को, जब मेक्सिको के प्लाजा मेयर में पुनरुत्थान कार्य किया जा रहा था, तो कोटलिक की स्मारक मूर्तिकला मिली; चार महीने बाद, उस साल 17 दिसंबर को, जहां से उस पत्थर को दफनाया गया था, वहां से कुछ ही मीटर की दूरी पर सूर्य का पत्थर उभरा था। एक साल बाद, 17 दिसंबर को टिज़ोक स्टोन का बेलनाकार मेगालिथ मिला था। इन तीन पत्थरों के पाए जाने के बाद, उन्हें तुरंत संत एंटोनियो लियोन वाई गामा द्वारा अध्ययन किया गया। उनके निष्कर्ष उनकी किताब में डाले गए थे दोनों पत्थरों का ऐतिहासिक और कालानुक्रमिक वर्णन मेक्सिको के मेन स्क्वायर में बनने वाले नए फ़र्श के अवसर पर, वे 1790 में पाए गए, बाद में विस्तृत पूरक के साथ। उससे और दो शताब्दियों के लिए, तीन मोनोलिथ ने व्याख्या और कटौती के अनगिनत कार्यों को सहन किया है, कुछ जंगली निष्कर्षों के साथ और अन्य ने एज़्टेक संस्कृति के बारे में उल्लेखनीय खोजों के साथ। हालांकि, गणित के दृष्टिकोण से थोड़ा विश्लेषण किया गया है।
1928 में, श्री अल्फोंसो कैसो ने बताया: […] एक विधि है जो अब तक उस पर ध्यान नहीं गई है जो इसके योग्य है और जिसे शायद ही कभी आजमाया गया है; मैं मॉड्यूल या माप के निर्धारण का उल्लेख कर रहा हूं जिसके साथ इसे एक पल के लिए बनाया गया था। ” और इस खोज में उन्होंने खुद को तथाकथित एज़्टेक कैलेंडर, टिज़ॉक स्टोन और ज़ोचियाल्को के क्वेटज़ालकोट मंदिर को मापने के लिए खुद को समर्पित किया, जिसमें उन्हें आश्चर्यजनक रिश्ते मिले। में उनका काम प्रकाशित हुआ था मैक्सिकन जर्नल ऑफ आर्कियोलॉजी.
पच्चीस साल बाद, 1953 में, राउल नोरिएगा ने पिड्रा डेल सोल और 15 "प्राचीन मेक्सिको के खगोलीय स्मारकों" का गणितीय विश्लेषण किया, और उनके बारे में एक परिकल्पना की: "स्मारक एकीकृत करता है, मैजिस्ट्रियल फ़ार्मुलों के साथ, गणितीय अभिव्यक्ति ( हजारों वर्षों का समय) सूर्य, शुक्र, चंद्रमा और पृथ्वी की चालों का, और यह भी, संभवतः, बृहस्पति और शनि का "। टिज़ॉक स्टोन पर, राउल नोरिएगा ने माना कि इसमें "ग्रहों की घटनाओं की अभिव्यक्ति और आंदोलनों को अनिवार्य रूप से शुक्र का उल्लेख है।" हालांकि, गणितीय विज्ञान और खगोल विज्ञान के अन्य विद्वानों में उनकी परिकल्पना में निरंतरता नहीं थी।
MEXICAN GEOMETRY की यात्रा
1992 में, गणितज्ञ ओलिवरियो सेंचेज ने एक अभूतपूर्व पहलू से सूर्य के पत्थर का विश्लेषण करना शुरू किया: ज्यामितीय। अपने अध्ययन में, मास्टर सेंचेज ने पत्थरों की सामान्य ज्यामितीय संरचना को काट दिया, जो परस्पर संबंधित पेंटागन से बना था, जो विभिन्न मोटाई और विभिन्न विभाजनों के गाढ़ा हलकों का एक जटिल समूह बनाते हैं। उन्होंने पाया कि सामूहिक रूप से सटीक नियमित बहुभुज बनाने के लिए संकेतक थे। अपने विश्लेषण में, गणितज्ञ ने सूर्य के पत्थर में डिकॉफ़र्ड किया, जो कि मेक्सिका एक शासक और कम्पास के साथ निर्माण करता था, जो कि प्राइम संख्या के नियमित बहुभुज हैं जिन्हें आधुनिक ज्यामिति ने अघुलनशील के रूप में वर्गीकृत किया है। हेप्टागन और हेप्टैकेडेक (सात और 17 पक्ष)। इसके अलावा, उन्होंने यूक्लिडियन ज्यामिति में अयोग्य होने के लिए प्रतिष्ठित समस्याओं में से एक को हल करने के लिए मेक्सिका द्वारा उपयोग की जाने वाली विधि को काट दिया: 120º के कोण का त्रिज्या, जिसके साथ नॉनगन (नौ तरफ से नियमित बहुभुज) एक अनुमानित प्रक्रिया के साथ निर्मित होता है। , सरल और सुंदर।
ट्रांसकेंडेनल फ़ंडिंग
1988 में, टेंप्लो मेयर से कुछ मीटर की दूरी पर स्थित पूर्व-धनुर्विद्या भवन के प्रांगण की वर्तमान मंजिल के नीचे, एक और गहराई से नक्काशीदार पूर्व-हिस्पैनिक मोनोलिथ पाया गया, जो पिदरा डी टिज़ोक के आकार और डिजाइन के समान है। इसे Piedra de Moctezuma का नाम दिया गया और इसे एंथ्रोपोलॉजी के राष्ट्रीय संग्रहालय में स्थानांतरित कर दिया गया, जहां इसे एक संक्षिप्त पदनाम: Cuauhxicalli के साथ मेक्सिका कमरे में एक प्रमुख स्थान पर रखा गया है।
हालांकि विशेष प्रकाशनों (मानवविज्ञान बुलेटिन और पत्रिकाओं) ने पहले से ही मोक्टेजुमा स्टोन के प्रतीकों की पहली व्याख्याओं का प्रसार किया है, जो उन्हें "सौर पंथ" से संबंधित करते हैं, और उन लोगों के लिए, जिन्हें वैनामिक ग्लिफ़ द्वारा दर्शाए गए योद्धाओं की पहचान की गई है। उनके साथ, एक समान ज्यामितीय डिजाइन वाले एक दर्जन अन्य स्मारकों की तरह, यह मोनोलिथ, अभी भी एक गुप्त रहस्य रखता है जो "मानव बलिदान में दिलों के प्राप्तकर्ता" के कार्य से परे है।
पूर्व-हिस्पैनिक स्मारकों की गणितीय सामग्री के बारे में एक अनुमान लगाने की कोशिश करते हुए, मैंने गणितज्ञ ओलीओ सोंचेज़ द्वारा लिखी गई प्रणाली के अनुसार उनके ज्यामितीय दायरे का विश्लेषण करने के लिए मोक्टेज़ुमा, टिज़ोक और सूर्य के पत्थरों का सामना किया। मैंने सत्यापित किया कि प्रत्येक मोनोलिथ की रचना और सामान्य डिजाइन अलग-अलग हैं, और यहां तक कि एक पूरक ज्यामितीय निर्माण भी है। सन के पत्थर को नियमित बहुभुजों की एक प्रक्रिया के बाद बनाया गया था, जिसमें पाँच, सात और 17 भुजाओं के साथ चार, छः, नौ और गुणक वाले कई प्रकार के पक्ष होते हैं, लेकिन इसमें 11, 13 और 13 का गुणांक नहीं होता है। 15 पक्ष, जो पहले दो पत्थरों पर हैं। Moctezuma Stone में, undecagon की ज्यामितीय निर्माण प्रक्रियाएं (जो इसकी विशेषता है और इसके किनारे पर दोहरे मानव आकृतियों वाले ग्यारह पैनलों में जोर दिया गया है) और tricadecagon को स्पष्ट रूप से देखा जाता है। इसके भाग के लिए, पिएड्रा डी टिज़ोक को पेंटाकैडैक्गोन की विशेषता है, जिसके माध्यम से इसके गीत के 15 दोहरे आंकड़े का प्रतिनिधित्व किया गया था। इसके अलावा, दोनों पत्थरों में (Moctezuma की और कि Tizoc की) उच्च संख्या में पक्षों (40, 48, 64, 128, 192, 240 और 480 तक) के साथ नियमित बहुभुज के निर्माण के तरीके हैं।
तीन विश्लेषण किए गए पत्थरों की ज्यामितीय पूर्णता जटिल गणितीय गणनाओं के लिए अनुमति देती है। उदाहरण के लिए, Moctezuma Stone में हल करने के लिए संकेतक होते हैं, एक सरल और सरल विधि के साथ, ज्यामिति की अघुलनशील समस्या बराबर उत्कृष्टता: चक्र का वर्ग। यह संदिग्ध है कि एज़्टेक लोगों के गणितज्ञों ने यूक्लिडियन ज्यामिति की इस प्राचीन समस्या का समाधान माना। हालांकि, जब नियमित 13-पक्षीय बहुभुज के निर्माण को हल करते हैं, तो पूर्व-हिस्पैनिक भू-मापक गुरुपूर्ण रूप से हल हो जाते हैं, और 35 दस हजारवें हिस्से के एक अच्छे सन्निकटन के साथ, सर्कल का चौकोर हिस्सा।
निस्संदेह, तीन पूर्व-हिस्पैनिक मोनोलिथ जिन पर हमने चर्चा की है, समान डिजाइन के 12 अन्य स्मारकों के साथ जो संग्रहालयों में मौजूद हैं, ज्यामिति और उच्च गणित के एक एनिप्लोपेडिया का गठन करते हैं। प्रत्येक पत्थर एक पृथक निबंध नहीं है; इसके आयाम, मॉड्यूल, आंकड़े और रचनाएं एक जटिल वैज्ञानिक उपकरण के लिथिक लिंक को प्रकट करती हैं, जो मेसोअमेरिकन लोगों को प्रकृति के साथ सामूहिक भलाई और सद्भाव के जीवन का आनंद लेने की अनुमति देता है, जो कि कालानुक्रम और इतिहास में उल्लेखित था हमारे पास आए हैं।
इस पैनोरामा को रोशन करने और मेसोअमेरिका की पूर्व-हिस्पैनिक संस्कृतियों के बौद्धिक स्तर को समझने के लिए, एक नए दृष्टिकोण और शायद अब तक स्थापित और स्वीकार किए गए दृष्टिकोणों का एक विनम्र संशोधन आवश्यक होगा।
स्रोत: अज्ञात मेक्सिको नंबर 219 / मई 1995
